En los primeros temas del curso de mecánica de materiales se analizaron elementos sometidos a tensión, compresión, torsión y flexión. Todos estos temas se manejan con condiciones idealizadas donde solo un efecto ocurre a la vez. Comúnmente esto es muy difícil dado que se pueden presentar 2 o más efectos al mismo tiempo.
Como se puede ver en la siguiente figura:
Recordando la definición de esfuerzo, nos encontramos que es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.
Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como s (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.
El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como t (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de una línea.
Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se utilizan con frecuencia : MPa, psi, Kpsi, Kg/mm2, Kg/cm2.
Se analizará la situación de un trozo pequeño de material ubicado dentro de una viga u otro elemento estructural. Este pequeño trozo tendrá forma de cubo con aristas infinitesimales de valor : dx, dy , dz. Este cubo tiene seis caras y en cada una de ellas se considerará que actúan tres esfuerzos internos: uno normal y dos de corte. La notación utilizada es: sx para el esfuerzo normal aplicado en la cara normal al eje x, de igual forma se definen sy, sz . Para los esfuerzos cortantes, la notación es tab que denota el esfuerzo de corte que actúa en la cara normal al eje ‘a’ y que apunta en la dirección del eje ‘b’. De esta forma se tienen:txy txz tyx tyz tzx tzy.
Al interior de un elemento bajo carga, cada punto del cuerpo tiene valores particulares para estas 18 variables (cada cara del cubo dx dy dz tiene tres esfuerzos, uno normal y dos de corte), al analizar un punto vecino el valor de las variables cambia. Si se analizan las superficies exteriores de un elemento estructural bajo carga, se encuentra que sobre estas caras, los esfuerzos internos no existen, esto anula tres esfuerzos pero por equilibrio de fuerzas se anulan 5 esfuerzos, por lo tanto, se puede simplificar el modelo tridimensional a uno bidimensional que contiene solo tres variables, sx sy txy, las cuales describen el estado de tensiones de un punto sobre la superficie exterior de un cuerpo bajo carga.
Este grupo de esfuerzos actuando sobre un punto es el estado de tensiones del punto. Representa una situación de cargas que puede transformarse rotando el cubo dx,dy,dz. Esto genera un cambio en las tensiones sobre las caras, los esfuerzos varían en magnitud y sentido pero en conjunto, el estado de tensiones se ha cambiado por otro equivalente.
Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser más desfavorable para un material.
Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo a.
El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente sx’ sy’ tx’y’ que deben calcularse en base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que :
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