4.4 .- VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS.

Una viga estáticamente indeterminada tiene tres o más puntos de apoyo (sean simples, articulados, empotres, etc.), el equilibrio de los momentos y cortantes no puede determinarse solo con ecuaciones de equilibro de las fuerzas en X y en Y ya que tenemos tres o más nodos que transmiten momentos positivos o negativos que hay que equilibrar para obtener un momento resultante.

Indeterminación estática.

Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo la viga de la figura 1 tiene tres reacciones desconocidas y solo  se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en  grado 1:

Número de incógnitas = NI = 3

Ecuaciones de equilibrio = EE = 2

Grado de indeterminación = GI = NI – EE  =  3 – 2  =  1

NI  =  Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5

EE =  Equil. Vertical y suma de momentos = 2

GI =   5 – 2  =  3

En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

·       Solución De Vigas Híper estáticas

Se analizan vigas estáticamente indeterminadas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes, así como las deformaciones angulares y lineales que ocurren a través de su longitud cuando se les somete a carga externa. Las deformaciones angulares son las rotaciones o pendientes que se miden mediante una tangente trazada a la curva elástica (Diagrama de deformación) y las lineales son los desplazamientos verticales que se miden entre el eje original de la viga y el eje cuando la barra se flexiona. La figura 3 muestra esta condición.

   

P =  Carga aplicada.

æ =  Rotación o pendiente.

ä =  Deformación lineal o flecha.

Método de la doble integración.

Es uno de tantos métodos que se basan en el análisis de las deformaciones, en particular la de los soportes.  El método consiste en integrar sucesivamente una ecuación denominada “Ecuación  Diferencial de la Elástica” dada por la expresión:

E = Módulo elástico del material del que está hecha la viga.

I = Momento de inercia de la sección transversal respecto al eje neutro.

M_x = Ecuación de momentos a lo largo de toda la barra.

Al integrar sucesivamente la ecuación de momentos, aparecen constantes que será necesarios definir. Estas constantes se determinan en función de las condiciones de frontera, que generalmente las definen los tipos de apoyo o la simetría de la carga. Recordemos que un apoyo  simple tiene pendiente pero no tiene flecha y un apoyo empotrado no tiene ni pendiente ni flecha. En un punto cualquiera de la viga, la pendiente es la misma analizando las cargas y momentos a la izquierda o a la derecha del punto.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN.

         

El principio de superposición establece que el efecto de un conjunto de cargas que actúa simultáneamente, es el mismo cuando se suman los efectos de cada una de ellas actuando por separado. Bajo este concepto, es posible solucionar una viga continua analizando las rotaciones en los extremos de las barras para las cargas dadas considerando a cada barra simplemente apoyada.