4.3.- DEFLEXIÓN EN VIGAS

 La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano  de simetría de la sección:

  En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier  punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.

Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del momento.

Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente.

  

para la solución de vigas estáticamente indeterminadas se necesita la deflexión de la viga y sus características giratorias.

 Método de trabajo real: Este método utiliza el principio de conservación de energía, que genera el trabajo externo, el cual debe ser igual al trabajo interno de deformación producto por los esfuerzos causadas por las cargas. La desventaja del método radica en su limitación, por que solo analiza una incógnita, no se amplía este método a más de un desplazamiento o rotación.

•Método de Castigliano: Este método es el Teorema de Castigliano, que, es la derivada parcial del trabajo de la deformación elástica, expresada en función de la fuerza; es igual al desplazamiento de su punto de paliación y sentido de las fuerzas.

• Método de trabajo virtual: Este método es el más versátil de los métodos tradicionales, para evaluar deflexiones elásticas de estructuras. Este método solo es aplicable a aquellos casos, en donde esta permitido la superposición, por su forma finita de análisis.

• Método de la doble integración: Este método permite ver, la ecuación de curvatura de la viga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. La primera integración de la ecuación da la pendiente de la elástica en cualquier punto; la segunda integración se obtiene la ecuación de la elástica misma.

• Método de área de momentos: Este método, se basa en dos teoremas, que resultan muy útiles, para el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas y pórticos.

 • Método de la viga conjugada: Este método consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica. 

Relación entre curvatura y momento

•La curva elástica de una viga es la forma que toma el eje neutro cuando se carga la viga.

La pendiente (Ay B)de una viga es la pendiente de la tangente a la elástica en un punto cualquiera.

•La deflexión (A y B)de una viga es el movimiento (desviación) de un punto situado sobre la elástica con respecto a su posición original sin carga. 

•Radio de curvatura, es el radio del arco (cada segmento de la elástica)

•El centro de curvatura es la intersección de los radios.

Existe una relación definida entre el radio de curvatura de la viga, el esfuerzo en las fibras extremas y el momento flexionante que produce ese esfuerzo.

                                                                                               

Fig.(a) muestra una pequeña sección de una viga sin carga de longitud dx.

Fig. (b) muestra la misma sección después de que la viga se ha deformado por la
  acción de las cargas aplicadas.